Александр Николаевич Фирсович родился 19 июня 1900 года в городе Бельск Гродненской губернии, ныне в городе Бельск-Подляски (Польша).
Военная служба
Гражданская война
В октябре 1918 года вступил в ряды РККА, после чего красноармейцем был направлен На службу в 3-й стрелковый полк, а в сентябре 1919 года — На учёбу На 2-е Советские Петроградские артиллерийские курсы, где был курсантом, командиром отделения и помощника командира взвода. После окончания Курсов в мае 1920 года был направлен во 2-й легко-артиллерийский дивизион (6-я стрелковая дивизия, Западный фронт), где служил На должностях заведующего разведкой и временно исполняющего должность начальника команды связи дивизиона.
Межвоенное время
После окончания войны продолжил служить в составе 6-й стрелковой дивизии На должностях командира взвода и временно исполняющего должность помощника командира батареи школы Младших инструкторов артиллерии.
В ноябре 1923 года был направлен На учёбу в Высшую артиллерийскую школу, расположенную в Детском Селе, после окончания которой вернулся в 6-ю стрелковую дивизию, где служил На должностях командира и комиссара батареи артиллерийского полка.
В сентябре 1926 года был направлен На учёбу в Военную академию имени М. В. Фрунзе, после окончания которой в июле 1929 года направлен в 3-й танковый Полк (Московский Военный округ), где служил На должностях командира роты и начальника Штаба полка. В мае 1931 года Фирсович был назначен На должность командира и комиссара 1-го танкового полка (Белорусский Военный округ), а в июне 1933 года — На должность начальника сектора Управления начальника автобронетанковых войск Белорусского военного округа.
После окончания оперативного факультета Военной академии имени М. В. Фрунзе в октябре 1934 года был назначен На должность начальника Штаба Курсов усовершенствования старшего и среднего военно-технического состава автобронетанковых войск Красной Армии в Приволжском военном округе, а в феврале 1936 года — На должность начальника учебного отдела — помощника начальника этих Курсов по учебной части.
29 апреля 1938 года Александр Николаевич Фирсович был уволен Из РККА по ст. 43 п. «б», в Том же году закончил два курса Академии Генштаба. В апреле 1940 года был восстановлен в кадрах РККА и назначен На должность преподавателя кафедры тактики Военной академии механизации и моторизации имени И. В. Сталина.
Великая Отечественная война
С началом войны Фирсович находился На прежней должности, в июле 1942 года был назначен На должность старшего преподавателя, а в июне 1943 года стал временно исполняющим должность начальника кафедры тактики той же академии.
С 17 октября по 23 декабря 1943 г. и.д. командира, затем заместитель командира 18-го танкового корпуса, который участвовал в боях по расширению плацдарма На р. Днепр юго-восточнее г. Кременчуг, в Кировоградской и Корсунь-Шевченковской наступательных операциях.
С февраля 1944 г. Фирсович командовал 8-м механизированным корпусом в составе 2-го Украинского, затем с декабря — 2-го Белорусского фронтов. В ходе Уманско-Ботошанской, Восточно-Прусской, Восточно-Померанской. Берлинской операций участвовал в освобождении Городов Умань, Млава, Мариенбург.
Послевоенная карьера
После войны . Фирсович продолжал командовать корпусом, который затем был переименован в 8-ю механизированную дивизию. С февраля 1946 г. начальник кафедры тактики высших соединений Военной академии бронетанковых и механизированных войск Красной Армии им. И. В. Сталина, с Марта 1949 г. — начальник академических КУОС при этой академии. С ноября 1950 г. в отставке.
Умер в в 1960 году, похоронен На Введенском кладбище,.
Награды
СССРОрден Ленина (1945);
Три ордена Красного Знамени (22.02.1944, 1944, 1950);
Орден Суворова 1 степени (29.05.1945);
Орден Кутузова 1 степени (10.04.1945);
Орден Красной Звезды (1943);
Медали.
Иностранные наградыОрден «Крест Грюнвальда» II степени (ПНР, 1945);
Медаль «За Одру, Нису и Балтику» (ПНР, 1945).