Родился в крестьянской семье. Белорус. Член РКП(б)/КПСС с 1920 года. Получил начальное образование. Из старообрядческой семьи. Участник Первой мировой войны 19141918 годов, был призван в армию в 1913 году. Награждён тремя Георгиевскими крестами, медалями. 19211923 годах командир отряда по борьбе с бандитизмом на Витебщине. За полную ликвидацию банд на территории Суражской волости по Постановлению ВЦИК 441 от 19 февраля 1923 года М. Ф. Шмырёв награждён орденом Красного Знамени. С 1923 года заведующий волостным земельным отделом, председатель колхоза, директор льнозавода, Пудотской картонной фабрики имени Воровского в Суражском районе
Партизанский псевдоним белор. Бацька Мінай. Командир партизанского отряда, в июне 1941 года организовал партизанский отряд из рабочих фабрики деревни Пудоть между Суражем и Усвятами; с апреля 1942 года командир 1-й Белорусской партизанской бригады. Партизаны устраивали засады на направлении Сураж-Усвяты-Велиж, в результате чего немецкие оккупанты объявили район деятельности отряда «зоной партизан» и неоднократно безуспешно пытались ликвидировать её.

Благодаря действиям 4-й ударной армии и 1-й Белорусской партизанской бригады под командованием Шмырёва были созданы знаменитые «Витебские (Суражские) ворота». Они стали основной артерией, связывающей Большую землю с партизанскими отрядами Белоруссии, Прибалтики, Украины. С ноября 1942 года работал в Центральном штабе партизанского движения.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Шмырёву Минаю Филипповичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» ( 4377).

Личная трагедия
После нескольких неудачных попыток уничтожить партизан гитлеровцы прибегли к обычной для них мере: арестовали и позднее расстреляли четырёх малолетних детей Миная Шмырёва: Лизу (14 лет), Сергея (10 лет), Зину (7 лет) и Мишу (3 года). Немцы вначале пообещали оставить детей живыми, если Батька Минай добровольно сдастся в плен, но 14-летняя Лиза передала отцу из тюрьмы записку, в которой просила его не верить обещаниям немцев и не сдаваться им. 14 февраля 1942 года гитлеровцы расстреляли детей Шмырёва, а также его сестру и мать жены (жена Шмырёва умерла ещё до войны).
После войны М. Ф. Шмырёв неоднократно избирался депутатом Витебского областного Совета и депутатом Верховного Совета БССР, был делегатом XXII съезда КПБ. Работал заместителем председателя Витебского облисполкома. За два месяца до смерти стал первым почётным гражданином Витебска.

С почестями похоронен в парке героев в центре Витебска, на Успенской горке.