Филипп Клименко родился в семье потомственных терских казаков. Детство прошло в городе Грозном, здесь Филипп окончил среднюю школу и стал комсомольцем. В 19 лет по путёвке райкома комсомола поступил в Военное училище младших командиров РККА, которое с отличием окончил в 1938 году. В звании лейтенанта РККА был направлен служить в войска, в Особую Дальневосточную армию. В должности взводного стал участником военного конфликта РККА с Квантунской армией Японии — кровопролитных боёв на озере Хасан. Когда началась Великая Отечественная война, с 1 августа 1941 года 25-летний старший лейтенант РККА Ф.В. Клименко оказался на советско-германском фронте. Участник героической обороны Москвы (район города Дорогобуж — воевал в составе 608-го стрелкового полка 146-й стрелковой дивизии, Западный фронт. Здесь в бою 25 сентября 1941 года получил пулевое ранение. После госпиталя вернулся в свою часть. Во фронтовых условиях в апреле 1942 года капитан Ф.В. Клименко был принят в ряды членов ВКП(б). В те месяцы дивизия вела весьма непростые бои с немецко-фашистскими захватчиками, всё ещё пытавшимися прорваться в Москву. Ф.В. Клименко, в условиях выбытия по ранениям и /или смерти старших офицеров полка, становится начальником штаба 608-го сп к марту 1943 года. 12 апреля 1942 года 608-й стрелковый полк 146-й стрелковой дивизии предпринял атаку на сильно укреплённый населённый пункт — деревню Фомино-II. Встретив ожесточённое сопротивление гитлеровцев полк понёс большие потери, в том числе погиб комполка майор Д.Т. Шепелев, временно, до прибытия в полк нового командира его обязанности исполнял офицер штаба капитан Клименко. В дальнейшем в период 1942 года занимал должность начальника штаба полка. После полного освобождения города Дорогобуж от немецких оккупантов 1 сентября 1943 войсками Западного Фронта в ходе Ельнинско-Дорогобужской операции силами 5-й армии, в конце октября 1943 года 146-я стрелковая дивизия была передислоцирована в юго-восточную Белоруссию, воевала в составе 50-й армии 1-го Белорусского фронта. В ноябре 1943 года войска 50-й армии, в ходе Гомельско-Речицкой наступательной операции (10 — 30 ноября) участвовали в прорыве обороны противника на участке Узгорск — Красная Слобода и 25 ноября вышли к Днепру в районе Нового Быхова и с ходу ввязались в бои начинающейся ожесточённой битвы за Днепр. В 1944 году 146-я дивизия воевала сначала в составе 3-й Ударной армии 2-го Прибалтийского фронта, а затем в составе вновь образованного 3-го Прибалтийского фронта. Войскам этих фронтов предстояло участвовать в прорыве прибалтийской обороны гитлеровцев и снятии блокады Ленинграда. Ф.В. Клименко в декабре 1943 был назначен на должность командира 698-го стрелкового полка, повышен в звании до подполковника. В период с 18 февраля по 1 марта 1944 года полк участвовал в Старорусско-Новоржевская наступательная операция, которая проводилась силами 2-го Прибалтийского фронта во взаимодействии с частью сил Ленинградского фронта в рамках Ленинградско-Новгородской стратегической наступательной операции с целью освобождения юго-западной части Ленинградской области и западной части Калининской области и создания предпосылок для дальнейшего наступления в Прибалтику. За участие в этих боях Ф.В. Клименко был награждён за военное искусство полководца орденом Суворова III степени. 16 июля 1944 года, в результате хорошо организованной фронтовой разведки, командованием 698-го стрелкового полка своевременно был выявлен манёвр противника по отходу противника на новые позиции. Стремительным и неожиданным ударом силами полка дезорганизованные части немцев были выбиты из населённых пунктов Григоркино, Щеглынь, Подгорная и высота «75,7». При этом были уничтожены до 80 солдат и офицеров противника, захвачены в качестве 3 артиллерийских орудия, 2 станковых и 6 ручных пулемётов, порядка 2 десятков единиц стрелкового оружия. Этот успех позволил развивать фронтовое наступление, начавшееся на следующий день. За организацию этого дерзкого прорыва в последствии Ф.В. Клименко был награждён орденом Боевого Красного Знамени. 17 июля 1944 года войска фронта начали наступление юго-восточнее Псковского озера в направлении городов Остров и Псков и далее в направлении города Валки. 10 августа 3-й Прибалтийский фронт атаковал части вермахта и прорвал Мариенбургскую линию обороны на участке Чудское озеро — Печоры — Алуксне. 13 августа части Красной Армии вошли в Выру. Затем фронт получил приказ отрезать соединения немцев в Эстонии и Северной Латвии, для чего начал наступление в северо-западном направлении. К 21 августа в районе железнодорожных станций Карула и Сангасте для наступления на город Тарту были сосредоточены несколько стрелковых дивизий и танковых соединений 3-го Прибалтийского фронта. 24 августа гитлеровская танковая группа Гиацинта графа Штрахвица предприняла ответное наступление в Тамсе, которое встретило ожесточённое сопротивление советских войск. 25 августа войскам 3-го Прибалтийского фронта (в числе первых был полк Ф.В. Клименко) удалось занять старинный город Тарту. За эти бои подполковник Ф.В. Клименко был награждён орденом Суворова. За освобождение города Тарту и проявленный героизм Верховное Главнокомандование наградило 146-ю Островскую стрелковую дивизию орденом Красного Знамени. В сентябре-октябре 1944 года полк участвовал в боях на рижском направлении. Столица Советской Латвии город Рига была освобождена 15 октября. Уже 16 октября 3-й Прибалтийский фронт, решением ставки Верховного Главнокомандующего, был расформирован. Части 146-й стрелковой дивизии (и, соответственно, 698-й стрелковый полк) были приданы 1-й Ударной Армии 1-го Белорусского фронта. В составе этой армии полк участвовал до мая 1945 года в ожесточённых боях по уничтожению блокированных элитных немецко-фашистских войск в прекрасно укреплённых военно-фортификационных сооружениях на Курляндском полуострове. С начала 1945 года полк был направлен на усиление войск 1-й Ударной Армии, участвующих в наступление на Варшаву, а затем на Берлин. Пройдя с боями по территории Польши, полк участвовал в боях по освобождению её столицы города Варшавы — в кровопролитном штурме в период с 14 по 17 января 1945 года. С апреля полк участвует в Берлинской наступательной операции. Полк под командованием подполковника Ф.В. Клименко 24 апреля 1945 года первым, среди полков наступающего армейского корпуса, ворвался на территорию города Берлина в районе станции Ландсбергер. За бои в Берлине, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года подполковник Ф.В. Клименко был награждён высшей наградой СССР — орденом Ленина. За годы войны трижды был ранен: 25.09.1941, 14.03.1944 и 28.04.1945. После лечения в госпитале, летом 1945 года вернулся к службе в Вооружённых силах СССР, получив звание полковника. В июле 1945 года, как отличившийся в боях офицер, полковник Клименко был направлен на учёбу в Военную академию имени М.В. Фрунзе (Москва). По окончании Академии служил командиром дивизии в Карелии. Произведён в звание генерал-майора. После окончании Академии Генерального Штаба (специальный курс по ракетному военному делу) в 1956 году переведён в Ракетные войска стратегического назначения (РВСН), был назначен командиром ракетной бригады с дислокацией штаба в Бийске. При начале развёртывания 7-го Омского ракетного корпуса был назначен заместителем командира Корпуса ракетных войск по боевой подготовке. В этом качестве, а также в статусе Председателя межведомственной госкомиссии по приёмке стартовых ракетных комплексов был непосредственным участником боевого развёртывания и постановки на предпусковую боевую готовность тяжёлых МБР-ракет томского ракетного полка в/ч 44099 (211-я Томская ракетная бригада Омского ракетного корпуса) в тревожные для мира дни Карибского кризиса (конец октября 1962 года). В 1970-х гг. гвардии генерал-майор Ф.В. Клименко был переведён в Москву, служил заместителем командующего войск Гражданской Обороны СССР. После увольнения из армии получил статус военного пенсионера союзного значения, но тем не менее работал на руководящих должностях в гражданских организациях. Умер в Москве в 1988 году. Кремирован. Урна с прахом генерала Филлипа Васильевича Клименко, с воинскими почестями, была захоронена в колумбарии Ваганьковского кладбища в Москве. Награжден: орден Ленина (31.05.1945); орден Боевого Красного Знамени (22.07.1944); орден Боевого Красного Знамени (1962); орден Суворова III степени (18.03.1944); орден Суворова III степени (28.08.1944); орден Кутузова III степени (08.04.1945); орден Отечественной войны I степени (04.04.1944); орден Отечественной войны I степени (06.04.1985); орден Красной Звезды; орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР»; медаль «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина» (1970); медаль «За боевые заслуги» (1942); медаль «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1945); медаль «За оборону Москвы» (1945); медаль «За оборону Ленинграда» (1946); медаль «За взятие Берлина» (1945); медаль «За освобождение Варшавы» (1945); медаль «В память 800-летия Москвы» (1947); медаль «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1965); нагрудный ветеранский знак-медаль «25 лет Победы в Великой Отечественной войне» (1970); медаль «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1975); медаль «Сорок лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1985); медаль «30 лет Советской Армии и Флота» (1948); медаль «40 лет Вооружённых Сил СССР» (1958); медаль «50 лет Вооружённых Сил СССР» (1968); медаль «60 лет Вооружённых Сил СССР» (1978); медаль «70 лет Вооружённых Сил СССР» (1988); медаль «Ветеран Вооружённых Сил СССР» (1976); «Почётный знак Гражданской обороны СССР» (1978).