Родился 27 июня (10 июля) 1907 году в деревне Ескинская Олонецкой губернии (ныне Каргопольского района Архангельской области) в семье крестьян. В 1924 году окончил неполную среднюю школу в Каргополе. Затем учился в Вологодской совпартшколе, по окончании которой в 1926 году был зачислен на службу в команду одногодичников. В 1927 году сдал экзамен на командира взвода запаса. Работал учителем обществоведения в одной из школ Каргополя. Избирался секретарём Каргопольского райкома комсомола (1927—1929), затем заведующим агитпропотделом Каргопольского райкома ВКП(б) (1929-1930). В РККА с 1930 года. До войны служил райвоенкомом в Котласе, Подосиновце, Белгороде. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года в должности начальника штаба 956-го стрелкового полка 299-й стрелковой дивизии. В октябре 1941 года назначен командиром 956-го стрелкового полка. 299-я стрелковая дивизия была расформирована, и в декабре 1941 года Петра Григорьевича перевели в штаб 50-й армии, а оттуда направили на курсы командиров полков при Военной академии имени М. В. Фрунзе, которые он окончил в мае 1942 года. В том же месяце назначен командиром 520-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии. 520-й стрелковый полк (167-я стрелковая дивизия, 38-я армия, 1-й Украинский фронт) под командованием подполковника Акулова П. Г. 3—5 ноября 1943 года в числе первых вошёл в город Киев, где участвовал в ожесточённых боях в центральной части города. После войны служил командиром полка 38-й армии Прикарпатского военного округа (июнь 1945 — октябрь 1947), райвоенкомом в Минске, (ноябрь 1947 — октябрь 1950), облвоенкомом Молодечненской области Белорусской ССР (октябрь 1950 — сентябрь 1951). По окончании курсов при Военной академии Генштаба Вооружённых Сил СССР в 1952 году получил назначение на должность начальника Оргмоботдела штаба Дальневосточного военного округа, с мая 1956 года по май 1960 года занимал аналогичный пост в Воронежском военном округе. С мая 1960 года полковник Акулов П. Г. в отставке. Проживал в городе Воронеже. Умер 20 ноября 1964 года. Похоронен на Коминтерновском кладбище города Воронежа.