Григорий Давыдович Стельмах родился 6 (19) января 1900 года в городе Николаев, Херсонской губ., Российской Империи в семье еврейского конторщика Давида Стельмаха. В 1919 году вступил в ряды РККА. В 1921 году закончил Одесские командные артиллерийские курсы, а в 1926 году — Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1929 году окончил курсы усовершенствования высшего начсостава. В мае 1940 года был назначен на должность старшего преподавателя Военной академии имени М. В. Фрунзе, а в июле — Военной академии Генерального штаба. Начало Великой Отечественной войны встретил в той же должности. С апреля по май 1942 года служил на должности помощника по формированию командующего Ленинградским фронтом М. С. Хозина. В мае 1942 года был повторно назначен на должность начальника штаба Волховского фронта. В октябре 1942 года был переведён на Юго-Западный фронт на должность начальника штаба фронта. Руководил штабом при планировании боевых действий войск фронта и в ходе контрнаступления под Сталинградом. Григорий Стельмах погиб 21 декабря 1942 года в ходе Среднедонской наступательной операции. Захоронение находится в городе Калач, Воронежской области.