Родился 21 сентября 1901 года в деревне Сереуль ныне Назаровского района Красноярского края в крестьянской семье. Закончил железнодорожное училище и курсы связистов, работал телеграфистом на железнодорожных станциях Клюквенная, Томск, Нижнеудинск, Камала. В 1922 году Борисенко был призван в ряды РККА. Служил красноармейцем в 26-й стрелковой дивизии в Красноярске. В 1926 году вступил в ряды ВКП(б). В 1927 году закончил Владивостокскую пехотную школу. Участвовал в конфликте на КВЖД в 1929 году. В том же году окончил Курсы усовершенствования офицерского состава, а в 1939 году — курсы усовершенствования командного состава бронетанковых войск при 2-й отдельной Краснознаменной армии, после чего был назначен на должность командира батальона. С 18 июля по 16 сентября, командуя 207-м разведывательным батальоном 6-й лёгкой танковой бригады (1-я армейская группа), капитан Борисенко отличился в ходе боёв на реке Халхин-Гол. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга капитану Григорию Яковлевичу Борисенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В начале 1941 года был назначен на должность командира 142-го танкового полка (61-я танковая дивизия, Забайкальский военный округ). С 1 июня 1942 по 23 апреля 1943 года командовал 43-1 танковой бригадой. 20 января 1943 года ему было присвоено звание полковник. В 1943 году окончил Курсы усовершенствования командного состава при Военной академии бронетанковых и механизированных войск Красной Армии. С июня 1943 года принимал участие в боях на фронтах Великой Отечественной войны. Тогда же был назначен на должность командира 12-й гвардейской механизированной бригады. 9 мая 1945 года бригада под командованием полковника Борисенко в составе 5-го гвардейского механизированного корпуса (4-я гвардейская танковая армия) принимала участие в Пражской операции. После окончания войны Борисенко служил на должности заместителя командира механизированной дивизии. В 1953 году полковник Григорий Яковлевич Борисенко вышел в запас, после чего жил в Риге, где и умер 29 июля 1972 года. Похоронен на Кладбище Райниса. Награды: медаль «Золотая Звезда»; два ордена Ленина; два ордена Красного Знамени; орден Суворова 2-й степени; орден Кутузова 2-й степени; орден Богдана Хмельницкого 2-й степени, два ордена Красной Звезды; медали. Награды Монгольской Народной Республики: орден Боевого Красного Знамени; орден «За боевые заслуги». В городе Назарово (Красноярский край) улица Майская была переименована в честь Борисенко.