Родился 7 августа (н.ст) 1901 года в городе Тула. В 1919 году добровольцем записался в РККА. Красноармейцем 21-го стрелкового полка на Южном фронте принимал участие в боевых действиях против Мамантова (соврем. Мамонтова) под г. Елец. В составе 72-го военно-дорожного отряда на Юго-Западном фронте под Киевом сражался с поляками, в составе сводного отряда незаможных с отрядами Махно в Полтавской губернии. С 1922 по 1924 г.г. в отдельном эскадроне 25-ой стрелковой дивизии. За храбрость и умение воевать был назначен помощником командира эскадрона, затем командиром эскадрона и начальником политчасти. Член ВЛКСМ с 1919 по 1923 год (принят уездным комитетом КИМ). С 1923 года вступил в члены ВКП(б). В 1924 г. направлен на обучение в Высшую кавалерийскую школу (позднее Кавалерийские курсы усовершенствования командного состава) (ККУКС), в которой учились будущие прославленные полководцы маршалы Жуков, Рокоссовский, Баграмян, Мерецков и другие. Слушатели школы избрали Грецова парторгом. В 1931 оканчивает Академию им. Фрунзе и направляется начальником штаба 15-го кавполка 3-ей кавдивизии. С 1934 по 1937 год — начальник кафедры в Академии им Фрунзе. В 1938-40 гг. — преподаватель тактики на Краснознаменных кавалерийских курсах усовершенствования командного состава в г. Новочеркасске. 20 февраля 1940 года присвоено звание полковник, назначен начальником штаба 9-й кавалерийской дивизии. Апрель 1941 - январь 1942 — начальник штаба 2-го кавалерийского корпуса (с осени 1941 г. — 1-го гвардейского кавалерийского корпуса). Принимал участие в знаменитом рейде группы генерала Белова в оперативном тылу немцев, Тульской оборонительной операции, разрабатывал план обороны Венева. 1942 - и.д. начальника штаба 43-й армии, 1-й резервной армии, заместитель начальника штаба и начальник оперативного отдела 2-й гвардейской армии. В 1943 году М.Д. Грецова отозвали с фронта и направили старшим преподавателем в Высшую военную академия им. К.Е. Ворошилова. После защиты диссертации Грецов получил учёную степень доктора военных наук. 22 февраля 1944 года присвоено звание генерал-майор. Умер 26 июня 1970 года в Москве. Похоронен на Введенском кладбище.