Родился в 1908 году. После окончания военной авиационной школы лётчиков служил в строевых частях ВВС. К 1938 году старший лейтенант А. Д. Слуцков был уже командиром звена и старшим лётчиком 118-й истребительной авиационной эскадрильи (92-я авиационная бригада, ВВС Московского военного округа). С 13 марта по 10 сентября 1938 года в составе группы Е. М. Николаенко участвовал в боях с японскими захватчиками в небе Китая. Летал на И-15 (общий налёт 61 часов, боевой - 50 часов). Проведя 4 воздушных боя, сбил лично 2 истребителя И-96 и в паре 1 бомбардировщик. После возвращения в Советский Союз ему досрочно было присвоено воинское звание "Майор". Свой боевой счёт, начатый в небе Китая, А. Д. Слуцков продолжил в 1939 году в Монголии. Согласно материалам на представления Слуцкова к ордену Ленина (сентябрь 1939 года), он выполнил 85 боевых вылетов, провёл 10 воздушных боёв, 5 штурмовок, 5 прикрытий СБ, 3 разведки, сбил лично 4 истребителя. По всем другим документам, оперативным сводкам и отчётам, у Слуцкова только 2 сбитых лично И-97 (Ki-27). Довелось ему участвовать и в Великой Отечественной войне. С 19 августа по 25 декабря 1942 года подполковник А. Д. Слуцков командовал 27-м истребительным авиационным полком. Однако побед больше не имел. В конце июля 1942 года, из-за тяжелых потерь, 27-й ИАП был отведён в тыл для доукомплектования личным составом и перевооружения на новую технику (до этого летал на английских "Харрикейнах»). В августе 1942 года на станции Сейма Горьковской области в состав 27-го ИАП влились наиболее подготовленные лётчики и технический состав из ранее расформированного 292-го ИАП. На вооружение поступили истребители Ла-5. После ускоренного переучивания полк убыл на Сталинградский фронт, где, начиная с 18 августа 1942 года, под командованием подполковника А. Д. Слуцкова, участвовал в боевых действиях в составе 287-й ИАД. Под Сталинградом задачами полка стали перехват бомбардировщиков противника на дальних подступах к Сталинграду, прикрытие наземных частей и переправ, а также разведка аэродромов и расположения войск противника. В воздушных боях лётчикам 27-го ИАП было засчитано 60 сбитых самолётов противника. В результате боевых действий было потеряно 14 самолётов. 24 декабря 1942 года, передав остаток матчасти (5 самолётов Ла-5) и 13 лётчиков в другие части дивизии, полк убыл с фронта в 13-й ЗАП, где получил пополнение лётным составом из Качинской, Чугуевской и Борисоглебской ВАШП, и техническим составом из Вольской ВТАШ. Там полк начал программу подготовки на истребителях Як-7Б, но 22 марта 1943 года был переведён в 16-й ЗАП, где был переучен уже на Як-1. С апреля 1943 года 27-й ИАП вновь приступил к боевой работе, но уже с новым командиром (полк принял майор Владимир Иванович Бобров, прославленным советский ас, будущий Герой Советского Союза).