Родился 3 мая 1919 года в посёлке Черногория (ныне Кировоградская область Украины). Окончил 7 классов и 3 курса техникума механизации сельского хозяйства в Кировограде. Учился в аэроклубе. С 7 декабря 1937 года в рядах Красной Армии. По комсомольской путёвке направлен в Одесскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в 1938 году. Служил в составе 27-го ИАП.
С 22 июня 1941 года лейтенант А. Ф. Ковачевич на фронтах Великой Отечественно войны в должности командира звена 27-го ИАП, летал на МиГ-3. В составе 6-го ИАК ПВО защищал небо Москвы, С июля 1942 года воевал на Брянском фронте. С 19 августа 1942 года принимал участие в боях за Сталинград, где летал на Ла-5. В декабре 1942 года переведён в 9-й Гвардейский ИАП (Южный фронт) на должность командира эскадрильи. Летал на Як-1 и "Аэрокобре".
К февралю 1943 года командир эскадрильи 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка (268-я истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) Гвардии старший лейтенант А. Ф. Ковачевич совершил 356 боевых вылетов, в 58 воздушных боях сбил лично 15 и в составе группы 7 самолётов противника (в наградном листе говорится о 13 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ( 956).
В ходе боёв за Крым назначен помощником командира полка по воздушно-стрелковой службе, а с апреля 1944 года - заместителем командира полка. С 18 июня 1944 года исполнял обязанности командира полка (после гибели Героя Советского Союза подполковника А. А. Морозова). В октябре 1944 года Гвардии капитан А. Ф. Ковачевич направлен на учёбу в Военно-Воздушную академию. К тому времени совершил около 520 боевых вылетов, провёл более 100 воздушных боёв, в которых сбил лично 20 и в составе группы 7 самолётов противника.
В 1948 году окончил Военно-Воздушную академию. Командовал авиационным полком. В 1954 году окончил Военную академию Генерального штаба. Работал заместителем начальника Военно-Воздушной академии. С 1987 году генерал-лейтенант авиации А. Ф. Ковачевич - в запасе. Жил в посёлке Монино (Щёлковский район Московской области). Возглавлял военно-патриотический клуб "Авиатор". Умер 28 ноября 2010 года. Похоронен на Гарнизонном кладбище в посёлке Монино. Почётный гражданин города Щёлково. В городе Кировограде на здании техникума механизации сельского хозяйства, в котором учился Герой, установлена мемориальная доска.
Награждён орденами: Ленина (01.05.1943), Октябрьской Революции (27.12.1982), Красного Знамени (31.07.1942, 26.08.1943, 02.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (28.10.1941, 03.11.1953), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (22.02.1977); медалями.